BAB emisi termionik (thermionic emission). Agar elektron dapat

 BAB 3

SINAR-X

We Will Write a Custom Essay Specifically
For You For Only $13.90/page!


order now

1.     

Sinar-X merupakan radiasi elektromagnetik yang memiliki panjang gelombang sekitar
1 Å (= 10-10 m). Sinar -X juga diketahui sebagai  radiasi elektromagnetik yang memiliki daya tembus yang sangat besar. Wilhelm Röentgen adalah penemu Sinar-X pada tahun 1895. Beliau adalah fisikawan berkewaganegaraan
Jerman, dengan
menggunakan alat yang sederhana sebagaimana ditunjukan pada  Gambar 3.1, menghasilkan radiasi
sinar -X yang bermanfaat hingga saat ini.

Pembangkitan
Sinar-X dapat terjadi apabila berkas
elektron bebas berenergi (kinetik) tinggi menumbuk  permukaan suatu logam dengan
nomor atom

yang
tinggi, yang kemudian elektron dilepas dari katode
melalui proses emisi termionik (thermionic
emission).  Agar
elektron dapat terlepas diperlukan
energi yang
diperoleh dari pemanasan pada katoda pada temperatur yang sangat tinggi.
Seperti pada efek fotolistrik, agar elektron dapat terlepas maka energi minimum yang harus
diberikan kepada elektron dari katoda yang besarnya sama dengan fungsi kerja dari permukaan. Pada mekanisme ini, energi yang diberikan pada elektron
berasal dari panas, bukan cahaya. Elektron yang dipercepat menuju anoda oleh sebuah
beda potensial

.
harus
terjadi didalam
ruang vakum, sehingga elektron dapat bergerak tanpa bertumbukan dengan molekul udara. Sinar -X baru akan
dipancarkan dari permukaan anoda  ketika

 bernilai sekitar beberapa ribu volt
atau lebih. Anoda dapat didinginkan
dengan air untuk menyalurkan kelebihan kalor yang timbul karena benturan berkas
elektron dengan permukaan anoda. Apabila pendinginan itu tak dilakukan suhu
anoda akan terus meningkat yang dapat menimbulkan peleburan.

Secara
sederhana, anoda menghasilkan sinar-X dengan cara memperlambat elektron secara
tiba-tiba. Proses ini dinamakan bremsstrahlung
(bahasa Jerman untuk “radiasi pengereman”). Karena elektron mengalami
percepatan yang sangat besar, elektron akan memancarkan banyak radiasi pada
panjang gelombang yang pendek dalam rentang sinar-X, sekitar 10-9 sampai
10-12 m (1 nm sampai 1 pm). Sebagian besar elektron akan mengalami
perlambatan akibat serangkaian tumbukan dan interaksi dengan atom-atom anoda,
sehingga bremsstrahlung menghasilkan
spektrum kontinyu dari radiasi elektromagnetik.

Sumber: University Physics with Modern
Physics 13th Ed., 2012.

Gambar 3.1 Skema alat pembangkit
sinar-X

2.    SPEKTRUM
SINAR-X

a.    Spektrum
Kontinyu

Terdapat
berbagai teknik
untuk mengukur panjang gelombang sinar-X,
salah satu cara yang
terbaik adalah dengan menggunakan pemantulan sinar-X oleh suatu kisi kristal
zat padat. Apabila konfigurasi atom-atom diketahui dan jarak antara atom-atom
tersebut juga diketahui, maka kisi kristal tersebut dapat dipergunakan sebagai
analisator panjang gelombang sinar-X.

Ketika target
zat padat seperti tembaga dan tungsten ditembaki dengan elektron yang memiliki
energi kinetik dalam rentang ke-V,
maka sinar-X akan dipancarkan. Perhatian kita di sini adalah apa yang dapat
diidentifikasi dari sinar ini mengenai atom yang menyerap atau memancarkan
sinar tersebut. Gambar 3.2 menunjukkan panjang gelombang spektrum dari sinar-X
yang dihasilkan ketika seberkas elektron-elektron 35 keV jatuh pada target
berupa molybdenum. Kita dapat melihat sebuah spektrum radiasi yang lebar dan
kontinyu dengan dua puncak tajam pada panjang gelombang tertentu. Spektrum
kontinyu dan puncak tajam tersebut terbentuk dengan mekanisme yang berbeda.

Sumber:
Fundamental of Physics Halliday & Resnick 10th Ed., 2014.

Gambar 3.2
Distribusi panjang gelombang sinar-X yang dihasilkan ketika elektron-elektron
35 keV menabrak target molybdenum.

Pada Gambar 3.2 di atas, terlihat spektrum
kontinyu membentang dari

, abaikan kedua puncak yang
menonjol. Anggap sebuah elektron dengan energi kinetik awal

 menabrak atau berinteraksi dengan salah satu
atom target, seperti pada Gambar 3.3. Elektron kemungkinan akan kehilangan
sejumlah energi

,
yang akan muncul sebagai energi foton sinar-X yang diradiasikan keluar dari
tempat tumbukan.

Sumber:
Fundamental of Physics Halliday & Resnick 10th Ed., 2014.

Gambar 3.3 Mekanisme pembentukan
spektrum sinar-X kontinyu.

Elektron
yang dihamburkan pada Gambar 3.3 di atas, yang energinya lebih rendah dari

 kemungkinan akan mengalami tumbukan untuk
kedua kalinya dengan atom target, menghasilkan foton kedua dengan energi yang
berbeda. Tumbukan elektron tersebut dapat terus berlanjut sampai elektron
terebut tidak bergerak lagi. Semua foton yang dihasilkan oleh tumbukan ini akan
membentuk spektrum sinar-X kontinyu.

Sifat
yang menonjol dari spektrum pada Gambar 3.2 adalah sesuatu yang disebut sebagai
panjang gelombang potong

 (cutoff
wavelength), batas dimana tidak terdapat lagi spektrum kontinyu. Panjang
gelombang minimum ini berkaitan dengan sebuah tumbukan dimana elektron datang
kehilangan semua energi kinetik awal

 pada satu kali tumbukan dengan atom target.
Pada dasarnya semua energi tersebut muncul sebagai energi dari sebuah foton
tunggal dengan panjang gelombangnya (panjang gelombang sinar-X minimum yang
mungkin) dapat diperoleh melalui persamaan

 

(3.1)

Karena

,
maka Persamaan (3.1) dapat ditulis menjadi

(3.2)

Jika panjang gelombang
minimum

dinyatakan
dalam meter dan

 dalam volt, maka

(3.3)

Semakin tinggi
beda potensial, maka semakin pendek pula panjang gelombang minimum. Panjang
gelombang potong tidak bergantung pada material target. Sebagai contoh, jika
target molybdenum diganti dengan target tembaga, semua sifat spektrum sinar-X
karakteristik pada Gambar 3.2 akan berubah kecuali panjang gelombang potong.

b.    Spektrum
Karakteristik

 Dua puncak yang diberi label K? dan K? pada Gambar 3.2 membentuk spektrum karakteristik dari
material target. Puncak tersebut terbentuk melalui dua proses. Pertama, sebuah
elektron berenergi menabrak sebuah atom pada target sehingga elektron tersebut
menendang keluar satu atom bagian dalam. Jika elektron yang ditendang adalah
elektron pada kulit n=1 (kulit K), akan menghasilkan kekosongan pada
kulit tersebut. Kedua, Sebuah elektron pada kulit yang lebih tinggi akan
mengisi kekosongan pada kulit K
tersebut, mengisi kekosongan tersebut. Jika elektron yang mengisi kekosongan tersebut
adalah elektron dari kulit dengan n=2
(kulit L), radiasi yang dipancarkan adalah
garis K? pada
Gambar 3.2. Jika elektron pengisi berasal dari kulit dengan n=3 (kulit M), akan dihasilkan garis K?,
dan seterusnya.

Gambar 3.4
menunjukkan diagram tingkat energi untuk molybdenum. Garis paling bawah (E=0) merepresentasikan atom netral pada
keadaan dasarnya. Tingkat K (pada E=20 keV) merepresentasikan energi atom
molybdenum dengan sebuah kekosongan pada kulit K-nya, tingkat L (pada E=2,7 keV) merepresentasikan atom dengan
kekosongan pada kulit L-nya, dan
seterusnya. Transisi K?
dan K? pada Gambar 3.4
menghasilkan dua puncak sinar-X pada Gambar 3.2. Garis spektrum K? misalnya, dihasilkan ketika
elektron dari kulit L mengisi
kekosongan pada kulit K. Peristiwa
ini ditandai oleh panah pada Gambar 3.4, sebuah lubang yang berasal dari kulit K berpindah ke kulit L.

Pada atom
berelektron banyak, inti bermuatan positif

 di bungkus oleh muatan negatif dari elektron
bagian dalam. Sehingga, elektron bagian terluar akan berinteraksi dengan muatan
total yang lebih kecil dari muatan inti. Pernyataan untuk energi yang
diperbolehkan untuk atom berelektron banyak adalah

(3.4)

dimana

 bergantung pada

 dan

.
Sedangkan untuk transisi elektron yang berkaitan dengan pengisian kulit K yang kosong adalah

(3.5)

Apabila
dipergunakan bahan anoda yang lain, maka di atas suatu beda potensial tertentu,
juga terlihat puncak-puncak namun pada kedudukannya (

)
yang tidak sama dengan bahan molybdenum tadi. Karena ternyata bahwa setiap
bahan mempunyai perangkat puncak-puncak yang tertentu kedudukannya, maka kedudukan
puncak-puncak itu seolah-olah merupakan sidik jari yang memberi ciri pada bahan
anoda. Puncak-puncak tersebut dinamakan garis-garis karakteristik, atau
sinar-sinar karakteristik.

 

Sumber:
Fundamental of Physics Halliday & Resnick 10th Ed., 2014.

Gambar 3.4 Diagram tingkat energi
atom molybdenum

Contoh 3.1

Estimasi energi dan panjang
gelombang sinar-x karakteristik yang dipancarkan oleh target tungsten ketika
elektron turun dari kulit M (

) ke kulit K (

) yang kosong.
Penyelesaian:
Nomor atom tungsten adalah

Sehingga karena transisi berkaitan dengan kulit
K maka

eV
Kemudian untuk
energi dari kulit M, karena ada 9
elektron yang melindungi muatan inti, maka diperoleh

eV
Sehingga energi yang dipancarkan oleh foton sinar-x adalah

eV

eV)
= 68 keV

 

3.   
PROSES
INTERAKSI SINAR-X DENGAN MATERI

Ketika radiasi
menumbuk bahan, ada bagian yang diteruskan, diserap, dan dihamburkan. Radiasi
yang diteruskan dalam radiografi disebut sebagai radiasi primer, merupakan
bagian radiasi yang berguna dalam pembentukan bayangan radiografi. Intensitas
radiasi yang diteruskan dipengaruhi oleh tebal dan rapat jenis bahan serta
energi radiasi.

Pada saat foton
mengenai suatu materi maka akan terjadi interaksi yang mengakibatkan penyerapan
atau penghamburan foton. Proses penyerapan foton dapat dilihat pada Gambar 3.5.
Proses penyerapan dan penghamburan akan berpengaruh pada pelemahan atau atenuasi
dari foton tersebut yang disebabkan oleh kerapatan, ketebalan dan nomor atom
bahan yang dilalui. Apabila radiasi elektromagnetik masuk ke dalam bahan, maka sebagian
dari radiasi tersebut akan terserap oleh bahan. Sebagai akibatnya, intensitas
radiasi setelah memasuki bahan penyerap lebih kecil dibandingkan intensitas semula,
sehingga dapat dinyatakan dalam

Pengurangan intensitas
sinar-X ketika melewati absorber dengan ketebalan

 sama dengan intensitas sinar-X datang dikali
dengan probabilitas dari berkas sinar-X akan dihentikan dalam absorber. Dimana
probabilitas tersebut adalah

(3.6)

Dengan

 adalah jumlah atom penyerap per satuan volum,

 luas penampang lintang penyerap dan

 adalah ketebalan bahan. Sehingga pengurangan
intensitas sinar-X dapat ditulis menjadi

(3.7)

Tanda negatif menandakan
adanya pengurangan intensitas. Melalui proses diferensial sederhana, diperoleh
bahwa

(3.8)

Ketika persamaan di atas
diintegralkan akan menjadi

(3.9)

Banyaknya atom/cm3 (

)
umumnya dikombinasikan untuk menghasilkan koefisien atenuasi linier (

).
Oleh karena itu, proses pelemahan radiasi elektromagnetik sinar-X dalam suatu
bahan menyebabkan terjadinya pengurangan intensitas yang memenuhi persamaan

(3.10)

Dimana

 adalah intensitas radiasi elektromagnetik
setelah melalui bahan,

 adalah intensitas radiasi elektromagnetik
sebelum melalui bahan,

 adalah koefisien serapan bahan (koefisien
atenuasi linier) dan

 adalah ketebalan bahan.

Gambar 3.5 Proses penyerapan sinar-X

Interaksi
sinar-X dengan materi akan terjadi bila sinar-X yang dipancarkan dari tabung
dikenakan pada suatu objek. Sinar-X yang terpancar merupakan panjang gelombang
elektromagnetik dengan energi yang cukup besar, tidak bermuatan listrik dan
merambat menurut garis lurus. Bila sinar-X mengenai suatu objek, akan terjadi
interaksi antara foton dengan atom-atom dari objek tersebut. Interaksi ini
menyebabkan foton akan kehilangan energi yang dimiliki oleh foton. Besarnya
energi yang diserap tiap satuan massa dinyatakan sebagai satuan dosis serap,
disingkat Gray. Dalam jaringan tubuh manusia, dosis serap dapat diartikan
sebagai adanya 1 joule energi radiasi yang diserap 1 kg jaringan tubuh. Dimana 1
gray = 1 joule/kg. Sinar-X memiliki panjang gelombang
yang sangat pendek, sekitar 10-8 sampai 10-9 m. Semakin
tinggi energinya maka semakin pendek panjang gelombangnya. Sinar-X dengan
energi rendah cenderung berinteraksi dengan elektron dan energi tinggi
cenderung berinteraksi dengan inti atom.

4.   
JENIS
INTERAKSI SINAR-X DENGAN MATERI

a.   
Serapan dan Hamburan Sinar-X

Elektron yang
menyerap energi sinar-X datang akan mengakibatkan elektron tersebut bervibrasi,
dimana frekuensinya sama dengan frekuensi sinar-X datang. Kondisi demikian
menyebabkan atom dalam keadaan tereksitasi, dan secepatnya elektron memancarkan
energi ke segala arah dengan frekuensi sama dengan frekuensi sinar-X datang.
Dalam proses hamburan ini terjadi atenuasi tanpa absorpsi.

Dalam hamburan
koheren, foton berinteraksi dengan orbital elektron terikat (yaitu aksi gabungan
dari keseluruhan atom). Hamburan koheren (efek Rayleigh) adalah suatu proses
dimana gelombang elektromagnetik (sinar foton) yang bekerja pada atom tersebar tanpa
kehilangan energi. Selain itu, hamburan Rayleigh adalah proses fisika klasik
dimana sinar-X dihamburkan secara keseluruhan oleh atom. Semua atom di dalam
elektron berkontribusi dengan cara koheren. Energi Sinar-X tetap sama sebelum
dan sesudah hamburan.

Elektron yang
bervibrasi tetap terikat oleh inti dalam atom. Kemungkinan hamburan elastis
meningkat pada elektron dengan energi ikat tinggi (elektron atom dengan nomor
atom tinggi) atau bila energi foton dengan energi relatif rendah.

 

b.   
Efek Fotolistrik

Dalam proses
fotolistrik energi foton sinar-X diserap oleh elektron dalam atom, sehingga
elektron tersebut dilepaskan dari ikatannya dengan atom. Elektron yang keluar
dari atom disebut elektron foto. Peristiwa efek fotolistrik ini terjadi pada
energi radiasi rendah (E < 1 MeV) dan nomor atom besar. Efek Fotolistrik terjadi jika foton mengenai elektron pada suatu orbit dalam atom, sebagian energi foton digunakan untuk mengeluarkan elektron dari atom dan sisanya dibawa oleh elektron sebagai energi kinetiknya. Seluruh energi foton dipakai dalam proses tersebut adalah (3.11) Dimana  adalah energi ikat elektron,  adalah energi kinetik elektron. c.    Hamburan Compton Seperti yang telah dijelaskan pada bahasan sebelumnya, pada peristiwa hamburan Compton terjadi tumbukan lenting sempurna antara sebuah foton dan sebuah elektron. Dalam suatu tumbukan antara sebuah foton sinar-X dan elektron bebas maka tidak mungkin semua energi foton dapat dipindahkan ke elektron jika momentum dan energi dibuat kekal. Pada hamburan Compton, foton sinar-X berinteraksi dengan elektron terluar dari atom. Energi foton sinar-X diserap sebagian untuk melepaskan dan menggerakan elektron, sehingga energi foton menjadi lebih rendah dan berubah lintasannya. Radiasi hamburan akan bergerak terus dan mengalami beberapa efek Compton sebelum akhirnya diserap menjadi efek fotolistrik. Efek Compton terjadi pada rentang energi antara 0,1 sampai 3 MeV.  Elektron yang dilepaskan itu disebut sebagai elektron Compton. Berdasarkan hukum kekekalan energi tentu saja energi elektron Compton  adalah selisih antara energi sinar-X mula-mula  dan energi sinar-X terhambur , sehingga (3.12) Sinar-x akan kehilangan energi maksimum (atau elektron Compton akan menerima tenaga maksimum) apabila terjadi tumbukan frontal dengan  terhadap elektron. Karena  dapat bervariasi antara sudut harga minimum untuk  maka spektrum energi elektron Compton akan terbentang dari tenaga nol sampai suatu energi maksimum yang sedikit lebih kecil dari pada tenaga foton mula-mula. Di lain pihak, tenaga foton terhambur akan terbentang mulai dari tenaga foton-X mula-mula sampai ke suatu harga minimum yang selalu lebih kecil dari  yaitu 0,257. Dalam peristiwa hamburan Compton ini terjadi baik gejala serapan maupun gejala difusi/hamburan. Pada daerah energi sinar-X ± 1,6 MeV, kedua gejala ini mempunyai probabilitas yang sama untuk terjadi. Pada daerah tenaga yang lebih tinggi dari 1,6 MeV gejala hamburan menjadi lebih penting. Dengan kata lain, fraksi energi yang hilang dari foton-foton berenergi rendah adalah cukup kecil karena hamburan yang terjadi hampir merupakan tumbukan lenting, tetapi kehilangan tenaga itu makin menjadi besar dengan naiknya energi sinar-X. Efek Compton ikut berperan pada sebagian besar radiasi pendar yang terbentuk selama prosedur radiologi. Pada proses Compton, foton sinar-X berinteraksi dengan elektron luar yang terikat longgar dari atom objek yang teradiasi. Pada saat pengeluaran elektron, foton sinar-X mengeluarkan sebagian energi kinetiknya untuk mengungkit elektron dari selubung luar orbit. Elektron bebas, yang disebut elektron pendar Compton, memiliki energi kinetik dan dapat mengionisasi atom. Elektron ini kehilangan energi kinetiknya melalui interaksi dengan atom dan akhirnya berkombinasi ulang dengan atom yang membutuhkan elektron lain. Keadaan ini biasa terjadi, beberapa mikrometer dari daerah interaksi Compton yang sebenarnya. Foton sinar-X yang melemah serta mengeluarkan sebagian energinya untuk membebaskan elektron dari orbit, akan tetap berjalan, tetapi dengan arah yang baru. Foton ini memiliki kemampuan untuk berinteraksi dengan atom lain baik dengan proses absorbsi fotoelektrik atau dengan pendar Compton. Pada radiologi diagnostik, kemungkinan interaksi Compton, sedikit berkurang bila energi foton sinar-X bertambah. d.    Produksi Pasangan Efek lain dari sinar-X dengan panjang gelombang yang cukup pendek ketika ditembakkan pada sebuah target adalah produksi pasangan (pair production).  Efek produksi pasangan adalah terjadinya pasangan positron +e dan elektron -e apabila foton dengan energi tertentu (energi minimum) berinteraksi dengan medan listrik inti atom. Transformasi produksi pasangan dapat dituliskan sebagai berikut    (produksi pasangan). Ilustrasi produksi pasangan dapat dilihat pada Gambar 3.6. Produksi pasangan pertama kali ditemukan oleh fisikawan Patrick Blackett dan Giuseppe Occhialini pada tahun 1933. Sumber: Sears and Zemansky's University Physics with Modern Physics 13th Ed., 2012 Gambar 3.6 Diagram proses produksi pasangan Pada saat bergerak dekat dengan sebuah inti, secara spontan foton akan menghilang dan energinya akan muncul kembali sebagai suatu positron dan elektron. Elektron dan positron harus diproduksi secara berpasangan untuk memenuhi hukum kekekalan muatan, dimana foton datang dengan muatan nol, sehingga pasangan elektron dan foton memilki muatan total . Energi sinar-X yang cukup harus tersedia untuk memperoleh energi diam sebesar  pada kedua partikel. Energi minimum yang harus tersedia tersebut adalah sebesar Foton minimal harus memiliki energi sebesar 1,022 MeV untuk menghasilkan pasangan elektron-positron dengan energi masing-masing 0,51 MeV.   e.    Anihilasi Kejadian produksi pasangan yang telah dijelaskan di atas akan diikuti oleh hilangnya kedua partikel gabungan itu (hilang masa) dan berubah menjadi sepasang foton kembar yang disebut radiasi annihilasi, dengan transformasi sebagai berikut    (anihilasi). Radiasi anihilasi (foton kembar) memiliki dua sifat utama. Pertama, arah masing-masing foton kembar saling berlawanan dengan sudut 180°, dan kedua, energi masing-masing foton sama yaitu sebesar 0,51 MeV. Disebut anihilasi karena jumlah energi kedua foton kembar adalah sama dengan besarnya energi foton mula-mula yang melakukan interaksi dengan atom. Seperti terlihat pada hukum keseimbangan Einstein, , partikel dan energi memiliki hubungan. Energi dapat dirubah menjadi massa. Pada produksi pasangan, foton akan berjalan mendekati nukleus atom dari objek yang diradiasi dan hilang. Positron diklasifikasikan sebagai bentuk antipartikel, karena tidak terdapat bebas di dunia. Positron merupakan partikel tidak stabil dan akan berinteraksi dengan elektron pertama yang ditemuinya. Pada proses anihilasi, positron bergabung dengan dan merusak elektron, partikel lawannya. Kedua partikel tersebut akan hilang dan mengeluarkan energinya dalam bentuk dua foton masing-masing berenergi 0,51 MeV yang bergerak dengan arah berlawanan. Di sini massa telah dirubah menjadi energi. Kekekalan energi (relativistik) total pada proses anihilasi menghendaki Namun hukum kekekalan momentum linier mempersyaratkan   Sehingga diperoleh dan proses transformasi dapat ditulis kembali menjadi    (anihilasi). Contoh 3.2 Tentukan energi du foton yang dihasilkan ketika anihilasi terjadi anatara elektron dan positron yang mula-mula diam. Penyelesaian: Karena momentum awal pasangan elektron-positron adalah nol, maka kedua foton harus bergerak dalam arah yang berlawana dengan energi yang sama. Terapkan kekekalan energi sehingga diperoleh   SOAL LATIHAN 1.    HVL (half-value thickness) sebuah absorber menyatakan ketebalan yang akan menurunkan intensitas dari sebuah berkas partikel dengan faktor 2. Hitung HVL untuk timah, asumsikan bahwa panjang gelombang berkas sinar-x adalah 20 pm. 2.    Ketika sinar-x 0,50 Å mengenai sebuah material, fotoelektron dari kulit K teramati bergerak dalam sebuah lingkaran dengan jari-jari 23 mm dalam sebuah medan magnet 2×10-2 T. Berapakah energi ikat elektron kulit K? 3.    Ujung absorpsi K untuk Y (Z = 39) adalah 0,7277 Å. Agar dapat menghasilkan emisi deret K dari Y, dibutuhkan sebuah potensial pemercepat minimal 13,039 kV. Tentukan  dari data ini. 4.    Sebuah foton dengan panjang gelombang 0,0030 Å di dekat sebuah inti berat menghasilkan pasangan elektron-positron. Tentukan energi kinetik dari tiap partikel jika energi kinetik positron adalah dua kali elektron. 5.    Anihilasi pasangan terjadi ketika elektron dan positron bertumbukan, menghasilkan dua foton 2,0 MeV yang merambat dalam arah yang berlawanan. Tentukan energi kinetik dari elektron dan positron setelah tumbukan.