BAB 3
SINAR-X
1.
Sinar-X merupakan radiasi elektromagnetik yang memiliki panjang gelombang sekitar
1 Å (= 10-10 m). Sinar -X juga diketahui sebagai radiasi elektromagnetik yang memiliki daya tembus yang sangat besar. Wilhelm Röentgen adalah penemu Sinar-X pada tahun 1895. Beliau adalah fisikawan berkewaganegaraan
Jerman, dengan
menggunakan alat yang sederhana sebagaimana ditunjukan pada Gambar 3.1, menghasilkan radiasi
sinar -X yang bermanfaat hingga saat ini.
Pembangkitan
Sinar-X dapat terjadi apabila berkas
elektron bebas berenergi (kinetik) tinggi menumbuk permukaan suatu logam dengan
nomor atom
yang
tinggi, yang kemudian elektron dilepas dari katode
melalui proses emisi termionik (thermionic
emission). Agar
elektron dapat terlepas diperlukan
energi yang
diperoleh dari pemanasan pada katoda pada temperatur yang sangat tinggi.
Seperti pada efek fotolistrik, agar elektron dapat terlepas maka energi minimum yang harus
diberikan kepada elektron dari katoda yang besarnya sama dengan fungsi kerja dari permukaan. Pada mekanisme ini, energi yang diberikan pada elektron
berasal dari panas, bukan cahaya. Elektron yang dipercepat menuju anoda oleh sebuah
beda potensial
.
harus
terjadi didalam
ruang vakum, sehingga elektron dapat bergerak tanpa bertumbukan dengan molekul udara. Sinar -X baru akan
dipancarkan dari permukaan anoda ketika
bernilai sekitar beberapa ribu volt
atau lebih. Anoda dapat didinginkan
dengan air untuk menyalurkan kelebihan kalor yang timbul karena benturan berkas
elektron dengan permukaan anoda. Apabila pendinginan itu tak dilakukan suhu
anoda akan terus meningkat yang dapat menimbulkan peleburan.
Secara
sederhana, anoda menghasilkan sinar-X dengan cara memperlambat elektron secara
tiba-tiba. Proses ini dinamakan bremsstrahlung
(bahasa Jerman untuk “radiasi pengereman”). Karena elektron mengalami
percepatan yang sangat besar, elektron akan memancarkan banyak radiasi pada
panjang gelombang yang pendek dalam rentang sinar-X, sekitar 10-9 sampai
10-12 m (1 nm sampai 1 pm). Sebagian besar elektron akan mengalami
perlambatan akibat serangkaian tumbukan dan interaksi dengan atom-atom anoda,
sehingga bremsstrahlung menghasilkan
spektrum kontinyu dari radiasi elektromagnetik.
Sumber: University Physics with Modern
Physics 13th Ed., 2012.
Gambar 3.1 Skema alat pembangkit
sinar-X
2. SPEKTRUM
SINAR-X
a. Spektrum
Kontinyu
Terdapat
berbagai teknik
untuk mengukur panjang gelombang sinar-X,
salah satu cara yang
terbaik adalah dengan menggunakan pemantulan sinar-X oleh suatu kisi kristal
zat padat. Apabila konfigurasi atom-atom diketahui dan jarak antara atom-atom
tersebut juga diketahui, maka kisi kristal tersebut dapat dipergunakan sebagai
analisator panjang gelombang sinar-X.
Ketika target
zat padat seperti tembaga dan tungsten ditembaki dengan elektron yang memiliki
energi kinetik dalam rentang ke-V,
maka sinar-X akan dipancarkan. Perhatian kita di sini adalah apa yang dapat
diidentifikasi dari sinar ini mengenai atom yang menyerap atau memancarkan
sinar tersebut. Gambar 3.2 menunjukkan panjang gelombang spektrum dari sinar-X
yang dihasilkan ketika seberkas elektron-elektron 35 keV jatuh pada target
berupa molybdenum. Kita dapat melihat sebuah spektrum radiasi yang lebar dan
kontinyu dengan dua puncak tajam pada panjang gelombang tertentu. Spektrum
kontinyu dan puncak tajam tersebut terbentuk dengan mekanisme yang berbeda.
Sumber:
Fundamental of Physics Halliday & Resnick 10th Ed., 2014.
Gambar 3.2
Distribusi panjang gelombang sinar-X yang dihasilkan ketika elektron-elektron
35 keV menabrak target molybdenum.
Pada Gambar 3.2 di atas, terlihat spektrum
kontinyu membentang dari
, abaikan kedua puncak yang
menonjol. Anggap sebuah elektron dengan energi kinetik awal
menabrak atau berinteraksi dengan salah satu
atom target, seperti pada Gambar 3.3. Elektron kemungkinan akan kehilangan
sejumlah energi
,
yang akan muncul sebagai energi foton sinar-X yang diradiasikan keluar dari
tempat tumbukan.
Sumber:
Fundamental of Physics Halliday & Resnick 10th Ed., 2014.
Gambar 3.3 Mekanisme pembentukan
spektrum sinar-X kontinyu.
Elektron
yang dihamburkan pada Gambar 3.3 di atas, yang energinya lebih rendah dari
kemungkinan akan mengalami tumbukan untuk
kedua kalinya dengan atom target, menghasilkan foton kedua dengan energi yang
berbeda. Tumbukan elektron tersebut dapat terus berlanjut sampai elektron
terebut tidak bergerak lagi. Semua foton yang dihasilkan oleh tumbukan ini akan
membentuk spektrum sinar-X kontinyu.
Sifat
yang menonjol dari spektrum pada Gambar 3.2 adalah sesuatu yang disebut sebagai
panjang gelombang potong
(cutoff
wavelength), batas dimana tidak terdapat lagi spektrum kontinyu. Panjang
gelombang minimum ini berkaitan dengan sebuah tumbukan dimana elektron datang
kehilangan semua energi kinetik awal
pada satu kali tumbukan dengan atom target.
Pada dasarnya semua energi tersebut muncul sebagai energi dari sebuah foton
tunggal dengan panjang gelombangnya (panjang gelombang sinar-X minimum yang
mungkin) dapat diperoleh melalui persamaan
(3.1)
Karena
,
maka Persamaan (3.1) dapat ditulis menjadi
(3.2)
Jika panjang gelombang
minimum
dinyatakan
dalam meter dan
dalam volt, maka
(3.3)
Semakin tinggi
beda potensial, maka semakin pendek pula panjang gelombang minimum. Panjang
gelombang potong tidak bergantung pada material target. Sebagai contoh, jika
target molybdenum diganti dengan target tembaga, semua sifat spektrum sinar-X
karakteristik pada Gambar 3.2 akan berubah kecuali panjang gelombang potong.
b. Spektrum
Karakteristik
Dua puncak yang diberi label K? dan K? pada Gambar 3.2 membentuk spektrum karakteristik dari
material target. Puncak tersebut terbentuk melalui dua proses. Pertama, sebuah
elektron berenergi menabrak sebuah atom pada target sehingga elektron tersebut
menendang keluar satu atom bagian dalam. Jika elektron yang ditendang adalah
elektron pada kulit n=1 (kulit K), akan menghasilkan kekosongan pada
kulit tersebut. Kedua, Sebuah elektron pada kulit yang lebih tinggi akan
mengisi kekosongan pada kulit K
tersebut, mengisi kekosongan tersebut. Jika elektron yang mengisi kekosongan tersebut
adalah elektron dari kulit dengan n=2
(kulit L), radiasi yang dipancarkan adalah
garis K? pada
Gambar 3.2. Jika elektron pengisi berasal dari kulit dengan n=3 (kulit M), akan dihasilkan garis K?,
dan seterusnya.
Gambar 3.4
menunjukkan diagram tingkat energi untuk molybdenum. Garis paling bawah (E=0) merepresentasikan atom netral pada
keadaan dasarnya. Tingkat K (pada E=20 keV) merepresentasikan energi atom
molybdenum dengan sebuah kekosongan pada kulit K-nya, tingkat L (pada E=2,7 keV) merepresentasikan atom dengan
kekosongan pada kulit L-nya, dan
seterusnya. Transisi K?
dan K? pada Gambar 3.4
menghasilkan dua puncak sinar-X pada Gambar 3.2. Garis spektrum K? misalnya, dihasilkan ketika
elektron dari kulit L mengisi
kekosongan pada kulit K. Peristiwa
ini ditandai oleh panah pada Gambar 3.4, sebuah lubang yang berasal dari kulit K berpindah ke kulit L.
Pada atom
berelektron banyak, inti bermuatan positif
di bungkus oleh muatan negatif dari elektron
bagian dalam. Sehingga, elektron bagian terluar akan berinteraksi dengan muatan
total yang lebih kecil dari muatan inti. Pernyataan untuk energi yang
diperbolehkan untuk atom berelektron banyak adalah
(3.4)
dimana
bergantung pada
dan
.
Sedangkan untuk transisi elektron yang berkaitan dengan pengisian kulit K yang kosong adalah
(3.5)
Apabila
dipergunakan bahan anoda yang lain, maka di atas suatu beda potensial tertentu,
juga terlihat puncak-puncak namun pada kedudukannya (
)
yang tidak sama dengan bahan molybdenum tadi. Karena ternyata bahwa setiap
bahan mempunyai perangkat puncak-puncak yang tertentu kedudukannya, maka kedudukan
puncak-puncak itu seolah-olah merupakan sidik jari yang memberi ciri pada bahan
anoda. Puncak-puncak tersebut dinamakan garis-garis karakteristik, atau
sinar-sinar karakteristik.
Sumber:
Fundamental of Physics Halliday & Resnick 10th Ed., 2014.
Gambar 3.4 Diagram tingkat energi
atom molybdenum
Contoh 3.1
Estimasi energi dan panjang
gelombang sinar-x karakteristik yang dipancarkan oleh target tungsten ketika
elektron turun dari kulit M (
) ke kulit K (
) yang kosong.
Penyelesaian:
Nomor atom tungsten adalah
Sehingga karena transisi berkaitan dengan kulit
K maka
eV
Kemudian untuk
energi dari kulit M, karena ada 9
elektron yang melindungi muatan inti, maka diperoleh
eV
Sehingga energi yang dipancarkan oleh foton sinar-x adalah
eV
eV)
= 68 keV
3.
PROSES
INTERAKSI SINAR-X DENGAN MATERI
Ketika radiasi
menumbuk bahan, ada bagian yang diteruskan, diserap, dan dihamburkan. Radiasi
yang diteruskan dalam radiografi disebut sebagai radiasi primer, merupakan
bagian radiasi yang berguna dalam pembentukan bayangan radiografi. Intensitas
radiasi yang diteruskan dipengaruhi oleh tebal dan rapat jenis bahan serta
energi radiasi.
Pada saat foton
mengenai suatu materi maka akan terjadi interaksi yang mengakibatkan penyerapan
atau penghamburan foton. Proses penyerapan foton dapat dilihat pada Gambar 3.5.
Proses penyerapan dan penghamburan akan berpengaruh pada pelemahan atau atenuasi
dari foton tersebut yang disebabkan oleh kerapatan, ketebalan dan nomor atom
bahan yang dilalui. Apabila radiasi elektromagnetik masuk ke dalam bahan, maka sebagian
dari radiasi tersebut akan terserap oleh bahan. Sebagai akibatnya, intensitas
radiasi setelah memasuki bahan penyerap lebih kecil dibandingkan intensitas semula,
sehingga dapat dinyatakan dalam
Pengurangan intensitas
sinar-X ketika melewati absorber dengan ketebalan
sama dengan intensitas sinar-X datang dikali
dengan probabilitas dari berkas sinar-X akan dihentikan dalam absorber. Dimana
probabilitas tersebut adalah
(3.6)
Dengan
adalah jumlah atom penyerap per satuan volum,
luas penampang lintang penyerap dan
adalah ketebalan bahan. Sehingga pengurangan
intensitas sinar-X dapat ditulis menjadi
(3.7)
Tanda negatif menandakan
adanya pengurangan intensitas. Melalui proses diferensial sederhana, diperoleh
bahwa
(3.8)
Ketika persamaan di atas
diintegralkan akan menjadi
(3.9)
Banyaknya atom/cm3 (
)
umumnya dikombinasikan untuk menghasilkan koefisien atenuasi linier (
).
Oleh karena itu, proses pelemahan radiasi elektromagnetik sinar-X dalam suatu
bahan menyebabkan terjadinya pengurangan intensitas yang memenuhi persamaan
(3.10)
Dimana
adalah intensitas radiasi elektromagnetik
setelah melalui bahan,
adalah intensitas radiasi elektromagnetik
sebelum melalui bahan,
adalah koefisien serapan bahan (koefisien
atenuasi linier) dan
adalah ketebalan bahan.
Gambar 3.5 Proses penyerapan sinar-X
Interaksi
sinar-X dengan materi akan terjadi bila sinar-X yang dipancarkan dari tabung
dikenakan pada suatu objek. Sinar-X yang terpancar merupakan panjang gelombang
elektromagnetik dengan energi yang cukup besar, tidak bermuatan listrik dan
merambat menurut garis lurus. Bila sinar-X mengenai suatu objek, akan terjadi
interaksi antara foton dengan atom-atom dari objek tersebut. Interaksi ini
menyebabkan foton akan kehilangan energi yang dimiliki oleh foton. Besarnya
energi yang diserap tiap satuan massa dinyatakan sebagai satuan dosis serap,
disingkat Gray. Dalam jaringan tubuh manusia, dosis serap dapat diartikan
sebagai adanya 1 joule energi radiasi yang diserap 1 kg jaringan tubuh. Dimana 1
gray = 1 joule/kg. Sinar-X memiliki panjang gelombang
yang sangat pendek, sekitar 10-8 sampai 10-9 m. Semakin
tinggi energinya maka semakin pendek panjang gelombangnya. Sinar-X dengan
energi rendah cenderung berinteraksi dengan elektron dan energi tinggi
cenderung berinteraksi dengan inti atom.
4.
JENIS
INTERAKSI SINAR-X DENGAN MATERI
a.
Serapan dan Hamburan Sinar-X
Elektron yang
menyerap energi sinar-X datang akan mengakibatkan elektron tersebut bervibrasi,
dimana frekuensinya sama dengan frekuensi sinar-X datang. Kondisi demikian
menyebabkan atom dalam keadaan tereksitasi, dan secepatnya elektron memancarkan
energi ke segala arah dengan frekuensi sama dengan frekuensi sinar-X datang.
Dalam proses hamburan ini terjadi atenuasi tanpa absorpsi.
Dalam hamburan
koheren, foton berinteraksi dengan orbital elektron terikat (yaitu aksi gabungan
dari keseluruhan atom). Hamburan koheren (efek Rayleigh) adalah suatu proses
dimana gelombang elektromagnetik (sinar foton) yang bekerja pada atom tersebar tanpa
kehilangan energi. Selain itu, hamburan Rayleigh adalah proses fisika klasik
dimana sinar-X dihamburkan secara keseluruhan oleh atom. Semua atom di dalam
elektron berkontribusi dengan cara koheren. Energi Sinar-X tetap sama sebelum
dan sesudah hamburan.
Elektron yang
bervibrasi tetap terikat oleh inti dalam atom. Kemungkinan hamburan elastis
meningkat pada elektron dengan energi ikat tinggi (elektron atom dengan nomor
atom tinggi) atau bila energi foton dengan energi relatif rendah.
b.
Efek Fotolistrik
Dalam proses
fotolistrik energi foton sinar-X diserap oleh elektron dalam atom, sehingga
elektron tersebut dilepaskan dari ikatannya dengan atom. Elektron yang keluar
dari atom disebut elektron foto. Peristiwa efek fotolistrik ini terjadi pada
energi radiasi rendah (E < 1 MeV) dan nomor atom besar. Efek Fotolistrik
terjadi jika foton mengenai elektron pada suatu orbit dalam atom, sebagian
energi foton digunakan untuk mengeluarkan elektron dari atom dan sisanya dibawa
oleh elektron sebagai energi kinetiknya. Seluruh energi foton dipakai dalam
proses tersebut adalah
(3.11)
Dimana
adalah energi ikat elektron,
adalah energi kinetik elektron.
c.
Hamburan Compton
Seperti yang
telah dijelaskan pada bahasan sebelumnya, pada peristiwa hamburan Compton
terjadi tumbukan lenting sempurna antara sebuah foton dan sebuah elektron. Dalam
suatu tumbukan antara sebuah foton sinar-X dan elektron bebas maka tidak
mungkin semua energi foton dapat dipindahkan ke elektron jika momentum dan
energi dibuat kekal.
Pada hamburan
Compton, foton sinar-X berinteraksi dengan elektron terluar dari atom. Energi
foton sinar-X diserap sebagian untuk melepaskan dan menggerakan elektron,
sehingga energi foton menjadi lebih rendah dan berubah lintasannya. Radiasi
hamburan akan bergerak terus dan mengalami beberapa efek Compton sebelum
akhirnya diserap menjadi efek fotolistrik. Efek Compton terjadi pada rentang
energi antara 0,1 sampai 3 MeV.
Elektron yang dilepaskan itu disebut sebagai
elektron Compton. Berdasarkan hukum kekekalan energi tentu saja energi elektron
Compton
adalah selisih antara energi sinar-X mula-mula
dan energi sinar-X terhambur
,
sehingga
(3.12)
Sinar-x akan kehilangan
energi maksimum (atau elektron Compton akan menerima tenaga maksimum) apabila
terjadi tumbukan frontal dengan
terhadap elektron. Karena
dapat bervariasi antara sudut harga minimum
untuk
maka spektrum energi elektron Compton akan
terbentang dari tenaga nol sampai suatu energi maksimum yang sedikit lebih
kecil dari pada tenaga foton mula-mula. Di lain pihak, tenaga foton terhambur
akan terbentang mulai dari tenaga foton-X mula-mula sampai ke suatu harga
minimum yang selalu lebih kecil dari
yaitu 0,257.
Dalam peristiwa
hamburan Compton ini terjadi baik gejala serapan maupun gejala difusi/hamburan.
Pada daerah energi sinar-X ± 1,6 MeV, kedua gejala ini mempunyai probabilitas
yang sama untuk terjadi. Pada daerah tenaga yang lebih tinggi dari 1,6 MeV
gejala hamburan menjadi lebih penting. Dengan kata lain, fraksi energi yang
hilang dari foton-foton berenergi rendah adalah cukup kecil karena hamburan
yang terjadi hampir merupakan tumbukan lenting, tetapi kehilangan tenaga itu
makin menjadi besar dengan naiknya energi sinar-X.
Efek
Compton ikut berperan pada sebagian besar radiasi pendar yang terbentuk selama
prosedur radiologi. Pada proses Compton, foton sinar-X berinteraksi dengan
elektron luar yang terikat longgar dari atom objek yang teradiasi. Pada saat pengeluaran
elektron, foton sinar-X mengeluarkan sebagian energi kinetiknya untuk
mengungkit elektron dari selubung luar orbit. Elektron bebas, yang disebut
elektron pendar Compton, memiliki energi kinetik dan dapat mengionisasi atom.
Elektron ini kehilangan energi kinetiknya melalui interaksi dengan atom dan akhirnya
berkombinasi ulang dengan atom yang membutuhkan elektron lain. Keadaan ini
biasa terjadi, beberapa mikrometer dari daerah interaksi Compton yang
sebenarnya. Foton sinar-X yang melemah serta mengeluarkan sebagian energinya
untuk membebaskan elektron dari orbit, akan tetap berjalan, tetapi dengan arah
yang baru. Foton ini memiliki kemampuan untuk berinteraksi dengan atom lain
baik dengan proses absorbsi fotoelektrik atau dengan pendar Compton. Pada
radiologi diagnostik, kemungkinan interaksi Compton, sedikit berkurang bila energi
foton sinar-X bertambah.
d.
Produksi Pasangan
Efek lain dari
sinar-X dengan panjang gelombang yang cukup pendek ketika ditembakkan pada
sebuah target adalah produksi pasangan (pair
production). Efek produksi pasangan
adalah terjadinya pasangan positron +e
dan elektron -e apabila foton dengan
energi tertentu (energi minimum) berinteraksi dengan medan listrik inti atom.
Transformasi produksi pasangan dapat dituliskan sebagai berikut
(produksi pasangan).
Ilustrasi produksi pasangan
dapat dilihat pada Gambar 3.6. Produksi pasangan pertama kali ditemukan oleh
fisikawan Patrick Blackett dan Giuseppe Occhialini pada tahun
1933.
Sumber: Sears and Zemansky's University Physics
with Modern Physics 13th Ed., 2012
Gambar
3.6 Diagram
proses produksi pasangan
Pada saat
bergerak dekat dengan sebuah inti, secara spontan foton akan menghilang dan
energinya akan muncul kembali sebagai suatu positron dan elektron. Elektron dan
positron harus diproduksi secara berpasangan untuk memenuhi hukum kekekalan
muatan, dimana foton datang dengan muatan nol, sehingga pasangan elektron dan
foton memilki muatan total
.
Energi sinar-X yang cukup harus tersedia untuk memperoleh energi diam sebesar
pada kedua partikel. Energi minimum yang harus
tersedia tersebut adalah sebesar
Foton minimal harus
memiliki energi sebesar 1,022 MeV untuk menghasilkan pasangan elektron-positron
dengan energi masing-masing 0,51 MeV.
e.
Anihilasi
Kejadian
produksi pasangan yang telah dijelaskan di atas akan diikuti oleh hilangnya
kedua partikel gabungan itu (hilang masa) dan berubah menjadi sepasang foton
kembar yang disebut radiasi annihilasi, dengan transformasi sebagai berikut
(anihilasi).
Radiasi
anihilasi (foton kembar) memiliki dua sifat utama. Pertama, arah masing-masing foton
kembar saling berlawanan dengan sudut 180°, dan kedua, energi masing-masing
foton sama yaitu sebesar 0,51 MeV. Disebut anihilasi karena jumlah energi kedua
foton kembar adalah sama dengan besarnya energi foton mula-mula yang melakukan
interaksi dengan atom.
Seperti
terlihat pada hukum keseimbangan Einstein,
,
partikel dan energi memiliki hubungan. Energi dapat dirubah menjadi massa. Pada
produksi pasangan, foton akan berjalan mendekati nukleus atom dari objek yang
diradiasi dan hilang.
Positron diklasifikasikan
sebagai bentuk antipartikel, karena tidak terdapat bebas di dunia. Positron
merupakan partikel tidak stabil dan akan berinteraksi dengan elektron pertama
yang ditemuinya. Pada proses anihilasi, positron bergabung dengan dan merusak
elektron, partikel lawannya. Kedua partikel tersebut akan hilang dan
mengeluarkan energinya dalam bentuk dua foton masing-masing berenergi 0,51 MeV
yang bergerak dengan arah berlawanan. Di sini massa telah dirubah menjadi
energi.
Kekekalan
energi (relativistik) total pada proses anihilasi menghendaki
Namun hukum kekekalan
momentum linier mempersyaratkan
Sehingga diperoleh
dan proses transformasi
dapat ditulis kembali menjadi
(anihilasi).
Contoh 3.2
Tentukan energi du foton yang
dihasilkan ketika anihilasi terjadi anatara elektron dan positron yang
mula-mula diam.
Penyelesaian:
Karena momentum awal pasangan elektron-positron
adalah nol, maka kedua foton harus bergerak dalam arah yang berlawana dengan
energi yang sama. Terapkan kekekalan energi sehingga diperoleh
SOAL LATIHAN
1.
HVL
(half-value thickness) sebuah
absorber menyatakan ketebalan yang akan menurunkan intensitas dari sebuah
berkas partikel dengan faktor 2. Hitung HVL untuk timah, asumsikan bahwa
panjang gelombang berkas sinar-x adalah 20 pm.
2.
Ketika
sinar-x 0,50 Å mengenai sebuah material, fotoelektron dari kulit K teramati bergerak dalam sebuah
lingkaran dengan jari-jari 23 mm dalam sebuah medan magnet 2×10-2 T.
Berapakah energi ikat elektron kulit K?
3.
Ujung
absorpsi K untuk Y (Z = 39) adalah 0,7277 Å. Agar dapat
menghasilkan emisi deret K dari Y, dibutuhkan
sebuah potensial pemercepat minimal 13,039 kV. Tentukan
dari data ini.
4.
Sebuah
foton dengan panjang gelombang 0,0030 Å di dekat sebuah inti berat menghasilkan
pasangan elektron-positron. Tentukan energi kinetik dari tiap partikel jika
energi kinetik positron adalah dua kali elektron.
5.
Anihilasi
pasangan terjadi ketika elektron dan positron bertumbukan, menghasilkan dua
foton 2,0 MeV yang merambat dalam arah yang berlawanan. Tentukan energi kinetik
dari elektron dan positron setelah tumbukan.